Eine Unterrichtseinheit zum Würfelspiel Qwixx
mit Unterrichtsmaterialien und passender Online-Fortbildung

Ein Beitrag von Norbert Noster, Julius-Maximilians-Universität Würzburg

Stochastikunterricht bietet die Chance, komplexe und/oder umfangreiche Kontexte, wie (Gesellschafts-)Spiele, mathematisch zu beschreiben. Letztere können weiterhin auch zum Anlass genommen werden, um sich vertieft mit Mathematik auseinanderzusetzen. Ein solches Beispiel ist das Würfelspiel „Qwixx“, welches hier als Ausgangspunkt genutzt wird.

Im Spiel Qwixx gilt es, aus einer Serie von Würfelwürfen aufsteigende und absteigende Zahlenfolgen aus den Summen der Augenzahlen zweier Würfel zu bilden. Die Besonderheit hierbei ist, dass für die Bildung der Augensummen stets drei Würfel zur Wahl stehen. Um die Regeln des Spiels zu verinnerlichen, werden zunächst ein paar Runden gespielt und mögliche Strategien festgehalten. Eine Analyse der Wahrscheinlichkeiten zu den möglichen Augensummen ergibt folgendes Bild (vgl. Abb. 1).

Abb. 1: Wahrscheinlichkeiten dafür, eine bestimmte Augensumme aus zwei von drei Würfeln bilden zu können.

Anhand dieser Wahrscheinlichkeiten können mögliche Strategien auf einen ersten Prüfstand gestellt und bewertet werden. Um diese Strategien weiteren Testungen zu unterziehen, werden Spielverläufe simuliert und gegeneinander abgewogen sowie neu gefundene Strategien formuliert. Mit Bezug auf die Leitidee “Daten und Zufall” kann sehr gut thematisiert werden, weshalb es schwerlich möglich ist, eine perfekte Strategie zu formulieren. Wie das im Detail aussieht, erfahren Sie in unserem Unterrichtspaket und der ersten Web-Seminar-Sitzung zum Thema Qwixx.

Der aufmerksamen Leserin und dem aufmerksamen Leser werden sicherlich einige besondere Eigenschaften und Parallelen zu anderen bekannten Verteilungen aufgefallen sein. Wird man sich bewusst, dass diese Struktur der Wahrscheinlichkeiten (Abb. 1) zentral für das Spiel ist, liegt die Idee, diese zu variieren und neue Untersuchungen anzustellen, nicht mehr fern. Einerseits lassen sich die zu bildenden Zahlenfolgen variieren, so wie es vom Spieleverlag getan wird, oder Änderungen an den Zufallsgeneratoren vorzunehmen, um die Wahrscheinlichkeiten zu beeinflussen. Letzteres steht im Fokus der zweiten Web-Seminar-Sitzung . Hier geht es darum, wie mit Schülerinnen und Schülern eigene Würfel entwickelt, mittels 3D-Druck gedruckt und analysiert werden können. Dabei wird mit Blick auf Ergebnisse eines Projektes mit Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie klassischer, frequentistischer und subjektivistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff zum Tragen kamen.

Zuletzt soll noch gesagt sein, dass sich Stochastikunterricht nicht ausschließlich auf Beispiele aus der Welt der Spiele beschränken darf, wodurch ein Bild der „Würfelbudenmathematik“ vermittelt wird. Dennoch können Spiele ein Ausgangspunkt für weiterführende Überlegungen zu Zufallsexperimenten oder für vertiefte Auseinandersetzungen mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff dienen und an geeigneten Stellen eine Bereicherung für den Unterricht darstellen.

Wenn Sie Interesse an Qwixx haben oder nun an dem Spiel interessiert sind und Anregungen für den Unterricht erfahren möchten, laden wir Sie herzlich zu unseren beiden Web-Seminaren ein, bzw. einen Blick in unsere Unterrichtsmaterialien zu werfen. Der erste und einfachste Schritt ist es natürlich, das Spiel zunächst einmal zu spielen. Seien Sie unter den ersten 500 neu registrierten Newsletter-Anmeldungen und erhalten Sie ein Exemplar des Spiels kostenfrei!