Mathematik in der Schule ist mittlerweile nicht mehr nur im Mathematikunterricht angesiedelt. Die bestehenden MINT-Fächer beschäftigen sich ebenfalls mit mathematischen Phänomenen, und seit ein paar Jahren gibt es in Baden-Württemberg auch ein neues MINT-Fach, speziell an Gemeinschaftsschulen und Gymnasien. Die Rede ist hier vom Profilfach IMP (Informatik-Mathematik-Physik), welches neue Themenfelder speziell aus der Mathematik mit anderen MINT-Fächern verknüpft.
In diesem Artikel möchte ich ein kurzes Beispiel aus dem Themenfeld Kryptologie beleuchten, welches ich in der 9. Klasse einer Gemeinschaftsschule mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel durchgeführt habe. Excel als Tabellenkalkulationsprogramm ist im Mathematikunterricht schon altbekannt, wobei das Feld Kryptologie, im speziellen Fehlerkorrekturverfahren, neu in der Schullandschaft sind.
Ein Beitrag von Clemens Thurnes, Joseph-Christian-Gemeinschaftsschule Riedlingen
– MaLeNe-Koordinator Baden-Württemberg –
Zur Unterrichtseinheit:
Das Themenfeld Kryptologie beschäftigt sich unter anderem mit verschiedenen Fehlerkorrekturverfahren, wie zum Beispiel die Prüfziffer der ISBN oder IBAN. In der Themeneinheit geht es darum, dass die Schülerinnen und Schüler diese Verfahren nachvollziehen, verstehen und diese auch technisch zunächst auf dem Papier, dann in Excel und anschließend in einer Programmiersprache implementieren können. Ich betrachte nun das Beispiel Prüfziffer der ISBN. Die Lernenden konnten dieses bereits auf dem Papier anwenden, anschließend stand die Implementierung in Excel an.
Zum Einsatz von Excel:
Excel ist bei den Schülerinnen und Schüler bereits bekannt, weshalb hier eine Implementierung nur eine geringe Hürde darstellt und das Fehlerkorrekturverfahren bereits automatisiert ablaufen kann. In Excel kann dabei auch nochmals das Thema Funktionen wiederholt und vertieft werden.
Zum Verfahren:
Die ISBN weist besondere Merkmale auf. Wenn beginnend bei der ersten Ziffer der ISBN alle Zahlen abwechselnd mit 1 und 3 multipliziert und anschließend deren Ergebnisse addiert werden erhält man ein Ergebnis, welches sich ohne Rest durch 10 Teilen lässt (vgl. Abb. 1). Allerdings werden lediglich die ersten 12 Ziffern in der eben beschriebenen Weise addiert, durch 10 dividiert und der entstandene Rest (Modulo 10) mit der 13. Ziffer – der Prüfziffer – verglichen. Dieses Verfahren dient der Fehlerkorrektur.
Zur Umsetzung im Unterricht:
Grundlegend muss vor der Einheit das Rechnen mit der Modulo-Funktion eingeführt worden sein. Die Schülerinnen und Schüler erhalten zu Beginn der Einheit eine leere Excel-Mappe. Der Arbeitsauftrag ist nun, dass jede Stelle der ISBN eine eigene Spalte erhalten muss, da jede Stelle eine eigene Rechnung erhält. Die Rechnungen zu den einzelnen Ziffern werden danach unter die Stellen der ISBN in die Zellen eingefügt. Anschließend wird die Summe aus diesen Rechnungen ermittelt. Mit der Funktion REST, welche der Modulo-Funktion entspricht, kann nun in die letzte Zeile die Rechnung für die Prüfziffer aufgestellt werden. Da wir auf den nächsten Zehner aufrechnen müssen, kann man die Summe Rechnungen Modulo 10 rechnen und das Ergebnis von 10 subtrahieren, um auf die Prüfziffer zu kommen. Bei der Umsetzung des Verfahrens mit Schülerinnen und Schülern müssen diese noch stärker angeleitet werden, da es hier auch hauptsächlich um die Nachvollziehbarkeit des Verfahrens geht in Excel geht.
So sieht die fertige Mappe aus:
Excel bietet dabei eine gute Möglichkeit, eine Übersicht über das Verfahren zu erlangen und auch schon erste Ergebnisse zu erhalten. Anschließend steht dann die Implementierung des Verfahrens in Scratch an, was etwas komplexer ist.
Facebook
Twitter